Question

Докажите что заданное неравенство выполняется при любых значениях переменных:
13x^2-42xy+49y^2>=0

Answer 1

13x² - 42xy + 49y² = (9x² - 42xy + 49y²) + 4x² = [(3x)² - 2 * 3x * 7y + (7y)²] + 4x² = (3x - 7y)² + 4x²

(3x - 7y) ² ≥ 0 - при любых действительных значениях x .

4x² ≥ 0 - при любых действительных значениях x .

Следовательно : (3x - 7y)² + 4x² ≥ 0