Question

решите уравнение (x+2y)^2+4x+5-4y-4xy=0

Answer 1

(x + 2y)² + 4x + 5 - 4y - 4xy = 0

x² + 4xy + 4y² + 4x + 5 - 4y - 4xy = 0

x² + 4x + 4 + 4y² - 4y + 1 = 0

(x + 2)² + (2y - 1)² = 0

Это равенство будет верно только при условиях :

1) x + 2 = 0    и тогда x = -2

2) 2y - 1 = 0   и тогда y = 0,5

Ответ : x = - 2  ; y = 0,5

Answer 2

$(x + 2y)^{2} + 4x + 5 - 4y - 4xy = 0\\x^{2} + 4xy + 4y^{2} + 4x + 5 - 4y - 4xy = 0\\x^{2} + 4y^{2} + 4x + 5 - 4y = 0\\x^{2} + 4x + 4 + 4y^{2} -4y + 1 = 0\\(x + 2)^{2} + (2y - 1)^{2} = 0$

Два неотрицательных выражения складываются и в результате получается ноль только тогда, когда оба слагаемых равны нулю:

$x = -2\\y = \dfrac{1}{2}$

Ответ: $x = -2; \ y = \dfrac{1}{2}$