Question

Неравенства
Помогите, срочно

Answer 1

$\sqrt{x^{2}-5x +6} -1\leq 0$

ОДЗ: x²-5x+6>0, => x∈ (-∞;2]∪[3;+∞)

$\sqrt{x^{2}-5x +6} \leq 1\\x^{2} -5x+6\leq 1\\x^{2} -5x+5\leq 0\\x^{2} -5x+5=0\\D= 25-20=5\\x=\frac{5+\sqrt{5} }{2} \\x= \frac{5-\sqrt{5} }{2}$

Подставим значения в формулу (x-x₁)(x-x₂)

$(x- \frac{5+\sqrt{5} }{2} ) * (x- \frac{5-\sqrt{5} }{2} ) \leq 0$

x∈ [  5-√5/ 2; 5+√5/ 2]

Окончательное решение:

x∈ [  5-√5/ 2; 2] ∪ [3; 5+√5/ 2]

№2

$log_{\frac{1}{2} } (2x^{2} +2x-1) \geq 0$

ОДЗ: 2х²+2х-1≥0, => x∈[-1-√3 /2 ; -1+√3/2 ]

$2x^{2} +2x-1 \leq \frac{1}{2} \\2x^{2} +2x-1-\frac{1}{2} \leq0 |*2\\4x^{2} +4x -3 \leq 0\\(2x+3)(2x-1) \leq 0\\\left \{ {{2x+3\leq 0} \atop {2x-1\geq 0}} \right. \\\left \{ {{2x+3\geq 0} \atop {2x-1\leq 0} \right.$

В первом промежутке пересечений нет.

Во втором промежутке х ∈ [-3/2; 1/2]

Окончательный ответ:

х ∈ [-3/2; -1-√3 /2) ∪ (-1+√3 /2; 1/2}]