Question

Найдите наименьшее значение функции y=(x-14)e^(x-13) на отрезке [12;14].

Answer 1

Ответ: -1.

Объяснение: D(y): x ∈ R.

Найдем производную, приравняем ее к лулю и найдем критические точки функции. $y=(x-14)e^{x-13}\\y'=(x-14)'e^{x-13}+(e^{x-13})'(x-14)=1\cdot e^{x-13}+e^{x-13}\cdot(x-13)'(x-14)-e^{x-13}+e^{x-13}(x-14)=0\\e^{x-13}+e^{x-13}(x-14)=0\\e^{x-13}(1+x-14)=0\\x-13=0\\x=13$

Тогда наименьшее значение функции на данном отрезке будем искать на одном из концов отрезка + в крит. точке - или в точке х = 12, или в точке х = 13, или в точке х = 14.

$f(12)=(12-14)e^{12-13}=-2\cdot e^{-1}=-\frac{2}{e}$

$f(13)=(13-14)e^{13-13}=-1\cdot 3^0=-1\cdot1$

$f(14)=(14-14)\cdot e^{14-13}=0$

-1 < -2/e < 0, поэтому минимальное значение функции на этом промежутке это у = -1.