Question

Решите аналитически дифференциальное уравнение
$y' = x(1+y^{2})$

Answer 1

Ответ: y=tg[(x²+C)/2].

Объяснение:

Перепишем уравнение в виде dy/dx=x*(1+y²). Умножив обе его части на dx и разделив затем на (1+y²), получим уравнение с разделёнными переменными: dy/(1+y²)=x*dx. Интегрируя обе части, находим arctg(y)=1/2*x²+C/2=(x²+C)/2, где C - произвольная постоянная. Отсюда y=tg[(x²+C)/2].