Question

Описать геометрическое место комплексных чисел, удовлетворяющих неравенствам:
1) |z+i+2|<=(меньше или равно) 1 2) |z+3i|>3.

Answer 1

Положим $z=x+iy$. По определению модуля комплексного числа:

                                   $|x+2+i(y+1)|\leq 1$

                                $\sqrt{(x+2)^2+(y+1)^2}\leq 1$

                                  $(x+2)^2+(y+1)^2\leq 1$

Это окружность с центром (-2;-1) и R = 1 область которой лежит внутри окружности и включая границы окружности.

Второе задание.

                                      $|x+i(y+3)|>3$

                                    $\sqrt{x^2+(y+3)^2}>3$

                                      $x^2+(y+3)^2>9$

Это круг с центром (0;-3) и R=3 область которой лежит вне круга и не включая границы круга.