Question

Комбинаторика , формула сочетания . Все целые, положительные числа к которым относится C (k=n , n=2 ) =2n принадлежать интервалу :

(0;3)

(3;6)

(6;9)

Answer 1

$C^2_n=\dfrac{n!}{2!(n-2)!}=\dfrac{(n-2)!(n-1)n}{2(n-2)!}=\dfrac{n(n-1)}{2}=\dfrac{n^2-n}{2}$

Решаем уравнение:

$\dfrac{n^2-n}{2}=2n~~\Leftrightarrow~~ n^2-5n=0~~\Leftrightarrow~~ n(n-5)=0\\ n_1=0;\\ \\ n_2=5$

Значение $n=0$ не подходит. Поэтому ответ будет $n=5$ и принадлежит интервалу $(3;6).$