Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!
РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ​

Answer 1

$\left\{\begin{array}{ll}x^2-8xy+16y^2=4\, |\cdot 6\\xy+4y^2=6\; \; \; |\cdot (-4)\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{ll}6x^2-52xy+80y^2=0\\xy+4y^2=6\end{array}\right\\\\6x^2-52xy+80y^2=0\; |:2y^2\ne 0\\\\3\cdot (\frac{x}{y})^2-26\cdot \frac{x}{y}+40=0\; \; ,\; \; t=\frac{x}{y}\\\\3t^2-26t+40=0\; \; ,\; \; D/4=13^2-3\cdot 40=49\; ,\; \; t_1=\frac{20}{3}\; ,\; t_2=2\\\\a)\; \; \frac{x}{y}=\frac{20}{3}\; \; ,\; \; x=\frac{20y}{3}\; \; \to \; \; \frac{20y}{3}\cdot y+4y^2=6 \; ,\; \; \frac{32}{3}y^2=6$

$y^2=\frac{9}{16}\; \; \to \; \; \; y=\pm \frac{3}{4}\\\\y_1=-\frac{3}{4}\; \; ,\; \; x_1=-\frac{20\cdot 3}{4\cdot 3}=-5\\\\y_2=\frac{3}{4}\; \; ,\; \; x_2=\frac{20\cdot 3}{3\cdot 4}=5\\\\b)\; \; \frac{x}{y}=2\; \; ,\; \; x=2y\; \; \to \; \; 2y\cdot y+4y^2=6\; \; ,\; \; y^2=1\; \; ,\; \; y=\pm 1\\\\y_1=-1\; \; ,\; \; x_1=-2\\\\y_2=1\; \; ,\; \; x_2=2\\\\Otvet:\; \; (-5\, ;\, -\frac{3}{4})\; ,\; (5\, ;\, \frac{3}{4})\; ,\; (-2\,;\, -1)\; ,\; (2\, ;\, 1)\; .$