Question

Ребята помогите пожалуйста дам 30 баллов с рисунком если можно очень нужно !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


Решите задачу через подобие

Из двух городов навстречу друг другу вышли одновременно два курьера. После встречи один был в пути 16 часов, а другой - 9 часов. Сколько времени был в пути каждый?

Answer 1

Ответ:

28 ч, 21 ч

Объяснение:

Изобразим график зависимости координаты курьера от времени. Первый курьер вышел из точки A и пришёл в точку R, второй курьер вышел из точки P и пришёл в точку C (графики помечены красным цветом). Встреча произошла в точке O.

Рассмотрим треугольники ABO и RQO. Они подобны по двум углам (RQO и ABO прямые, QRO и BAO - внутренние накрест лежащие при параллельных AC и PR и секущей AR). Тогда

$\dfrac{QR}{AB}=\dfrac{QO}{OB}$

Аналогично, подобны треугольники CBO и PQO,

$\dfrac{PQ}{BC}=\dfrac{QO}{OB}$

Поскольку курьеры прошли до встречи одинаковое время, то $PQ=AB=t^*$. Тогда

$\dfrac{QO}{OB}=\dfrac{QR}{t^*}=\dfrac{t^*}{BC}\\(t^*)^2=QR\cdot BC$

$QR=4^2$ ч, $BC=3^2$ ч, значит, $t^*=3\cdot 4$ ч

Время до встречи 12 часов, поэтому полное время в пути одного курьера 12 + 16 = 28 часов, второго 12 + 9 = 21 час