Question

висота рівнобедреного трикутника проведена до основи, дорівнює 16 см, радіус вписаного кола 6 см. знайти периметр трикутника. Завтра здавать помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

64 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС, ВН - висота, ВН=16 см, ОН=ОЕ=6 см. Знайти Р(АВС).

ОВ=ВН-ОН=16-6=10 см.

ΔВОЕ - прямокутний за властивістю радіуса і дотичної до кола.

ОВ=10 см, ОЕ=6 см, тож ВЕ=8 см ("єгипетський" трикутник).

АЕ=АН за властивістю дотичних проведених до кола з однєї точки, нехай АЕ=АН=х см., тоді АВ=х+8 см.

За теоремою Піфагора

АВ²=ВН²+АН²;  (х+8)²=16²+х²;  х²+16х+64-256-х²=0;  16х=192;  х=12;

АВ=12+8=20 см;  ВС=20 см;  АС=2*АН=24 см (тому що ВН є медіаною ΔАВС).

Р=20+20+24=64 см