Предмет: Математика, автор: Аноним

100 БАЛЛОВ! С вас правильное решение и максимально подробное объяснение!
На острове Невезения живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды каждый житель острова отправил письмо каждому другому. Оказалось, что в 42 письмах написана фраза <<Ты рыцарь!>>, а в 48 оставшихся - <<Ты лжец!>>. Сколько рыцарей могло жить на острове Невезения? Дайте наибольший возможный ответ.

helenaal: макс. 6 рыцарей

Ответы

Автор ответа: helenaal

Ответ:

Пошаговое объяснение:

<Ты рыцарь!> ---- 42 п.

<Ты лжец!> ----- 48 п.

рыцарей ------ ? чел.

Решение

1. Определим число жителей

42 + 48 = 90 п. ----- всего написано писем

Каждый из Х жителей мог написать (Х - 1) письмо, так как себе он не писал.

Х * (Х - 1) = 90 (п.)

Из уравнения можно предположить, что жителей 10, так как 90 = 10*(10-1), а можно решить квадратное уравнение, корни которого по теореме Виета 10 и -9. -9 не подходит, так как число людей не может быть отрицательным. Можно решать и через дискриминант

X² - X - 90 = 0

D = 1 + 4*90 = 361 = 19²

Х₁ = (1+19)/2 = 10 (ж.)

Х₂ = (1-19)/2 = -9 --- не походит по смыслу

2. Определим число рыцарей

Если рыцарей У, то каждый напишет (У - 1) рыцарю (У-1) письмо "Ты - рыцарь", всего таких писем от рыцарей рыцарям У*(У -1), и У писем (10 -У) лжецу "Ты -лжец". Всего таких писем от рыцарей лжецам будет У* (10 - У)

Лжецов будет (10 - У) . Они напишут У * (10 - У) писем рыцарям "Ты - лжец" , и (10 -У) * ((10 - У) - У) писем лжецам " Ты - рыцарь".

У * (10 - У) + У * (10 - У) = 2У * (10 - У) ---- всего писем "Ты - лжец"

2У (10 - У) = 48 п. ---- по условию

У(10 - У) = 24

Ясно, что У или 4 или 6, но можно и подробное решение:

У² - 10У + 24 = 0

D = 10² - 4*24 = 100 - 96 = 4 = 2²

У₁ = (10 + 2)/2 = 6 (рыцарей)

У₂ = (10 - 2)/2 = 4 (рыцаря)

По условию берем наибольший возможный ответ: У = 6

Ответ: 6 рыцарей

Проверка: 6 рыцарей напишут каждый по 5 писем рыцарям, всего 5*6 = 30 писем "Ты рыцарь!" и по 4 письма лжецам, всего 4*6 = 24 письма "Ты лжец!"