Предмет: Алгебра, автор: putinnevor

Постройте график и опишите свойства функции
1)f(x)=-x^2-4x+6
2)f(x)=-2x^2-4x+1​

Ответы

Автор ответа: nikebod313
79

1) \ f(x) = -x^{2} - 4x + 6 — квадратичная функция, графиком которой является парабола с ветвями, направленными вниз.

  • Область определения — ℝ (все действительные числа)

x_{0} = \dfrac{4}{-2} = -2

y_{0} = -(-2)^{2} - 4 \cdot (-2) + 6 = -4 + 8 + 6 = 10

  • Точка (-2; \ 10) — вершина параболы заданной функции
  • Область значений — (- \infty ; \ 10]
  • f(-x) = -(-x)^{2} - 4(-x) + 6 = -x^{2} + 4x + 6 = -(x^{2} - 4x - 6) — функция f(x) ни четная, ни нечетная.
  • Функция f(x)  возрастает на промежутке (- \infty; \ -2) и убывает на промежутке (-2; \ +\infty)
  • Точки пересечения с осями координат:

— с осью ординат: f(0) = 0^{2} - 4 \cdot 0 + 6 = 6, то есть в точке (0; \ 6)

— с осью абсцисс: -x^{2} - 4x + 6 = 0

x^{2} + 4x - 6 = 0\\D = 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 16 + 24 = 40\\x_{1,2} = \dfrac{-4 \pm 2\sqrt{10} }{2} = \dfrac{2(-2 \pm \sqrt{10} )}{2} = -2 \pm \sqrt{10} = \left[\begin{array}{ccc}x_{1} = -2 + \sqrt{10}\\x_{2} = -2 - \sqrt{10}\\\end{array}\right

то есть в точках (-2 + \sqrt{10}; \ 0) и (-2 - \sqrt{10}; \ 0).

2) \ f(x) = -2x^{2} - 4x + 1 — квадратичная функция, графиком которой является парабола с ветвями, направленными вниз.

  • Область определения — ℝ (все действительные числа)

x_{0} = \dfrac{4}{2 \cdot (-2)} = -1

y_{0} = -2 \cdot (-1)^{2} - 4 \cdot (-1) + 1 = -2 + 4 + 1 = 3

  • Точка (-1; \ 3) — вершина параболы заданной функции
  • Область значений — (- \infty ; \ 3]
  • f(-x) = -2(-x)^{2} - 4(-x) + 1 = -2x^{2} + 4x + 1 = -(2x^{2} - 4x - 1) — функция f(x) ни четная, ни нечетная.
  • Функция f(x)  возрастает на промежутке (- \infty; \ -1) и убывает на промежутке (-1; \ +\infty)
  • Точки пересечения с осями координат:

— с осью ординат: f(0) = -2\cdot 0^{2} - 4 \cdot 0 + 1 = 1, то есть в точке (0; \ 1)

— с осью абсцисс: -2x^{2} - 4x + 1 = 0

2x^{2} + 4x - 1 = 0\\D = 4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 16 + 8 = 24\\x_{1,2} = \dfrac{-4 \pm 2\sqrt{6} }{2 \cdot 2} = \dfrac{2(-2 \pm \sqrt{6} )}{4} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{6} }{2} = \left[\begin{array}{ccc}x_{1} =  \dfrac{-2 + \sqrt{6} }{2}\\x_{2} =  \dfrac{-2 - \sqrt{6} }{2}\\\end{array}\right

то есть в точках \bigg(\dfrac{-2+\sqrt{6} }{2} ; \ 0 \bigg) и \bigg(\dfrac{-2-\sqrt{6} }{2} ; \ 0 \bigg).

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: iradzuba005