Question

Найдите частное решение дифференциального уравнения y'=2x/y^2 при y=2,x=1

Answer 1

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

                                           $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2x}{y^2}$

Разделяя переменные, мы получим диф. уравнение с разделёнными переменными.

                                      $y^2dy=2xdx$

Проинтегрируем обе части уравнения

                      $\displaystyle \int y^2dy=\int 2xdx~~\Rightarrow~~~ \dfrac{y^3}{3}=x^2+C$

                            $y=\sqrt[3]{3x^2+C}$ - общее решение

Найдём частное решение, подставляя начальные условия.

                                      $2=\sqrt[3]{3\cdot 1^2+C}$

                                              $C=5$

Частное решение: $y=\sqrt[3]{3x^2+5}$