Question

Помогите решить эти задачи

Answer 1

$1)\; \; (e^{\frac{1}{2}x-1}-\sqrt{2x-1})'=\frac{1}{2}\cdot e^{\frac{1}{2}x-1}-\frac{2}{2\sqrt{2x-1}}=\frac{1}{2}\cdot e^{\frac{1}{2}x-1}-\frac{1}{\sqrt{2x-1}}$

$2)\; \; f(x)=log_{0,5}x-3^{x}\\\\f'(x)=\frac{1}{x\cdot ln0,5}-3^{x}\cdot ln3\\\\f'(1)=\frac{1}{ln0,5}-3\cdot ln3=log_{0,5}\, e\, -3\, ln3$

$3)\; \; \Big (\frac{e^{0,5x}}{cos(2x-5)}\Big )'=\frac{0,5\cdot e^{0,5x}\cdot cos(2x-5)-e^{0,5x}\cdot sin(2x-5)\cdot (-2)}{cos^2(2x-5)}=\\\\=\frac{0,5\cdot e^{0,5x}\cdot cos(2x-5)+2sin(2x-5)\cdot e^{0,5x}}{cos^2(2x-5)}$

$4)\; \; f(x)=x^3-3\, lnx\\\\f'(x)=3x^2-\frac{3}{x}=\frac{3x^3-3}{x}=\frac{3(x^3-1)}{x}=0\; ,\; \; x^3-1=0\; ,\; \; x=1$