Question

в тетраэдре DABC точка M - середина AC, DB = 6, MD = 10, угол DMB = 90 градусов. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра DC, параллельной плоскости DMB, и найдите плоскость сечения.

Answer 1

Медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, поэтому

Вектор CM=23*вектор CL

Вектор CB=вектор CA+вектор AB=-вектор AC+вектор AB

Вектор CD=вектор CA+вектор AD=-вектор AC+вектор AD

Вектор EM=вектор EС+вектор СM=12*вектор AC+23 *вектор CL=12*вектор AC+23*12*(вектор CB+ вектор CD)= 12*вектор AC+13*(вектор CB+ вектор CD)=12*вектор AC+13*(-вектор AC+вектор AB-вектор AC+вектор AD)=

=-16 *вектор AC+13*вектор AB+13*вектор AD

Ответ: -16 *вектор AC+13*вектор AB+13*вектор AD