Question

Решите уравнение: √√2x²+x-3+2x²-3=x​

Answer 1

Ответ:

$x = \frac{ - 1 + \sqrt{13} }{2}$

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{2 {x}^{2} + x - 3 } + 2 {x}^{2} - 3 = {x}^{2} \\ \sqrt{2 {x}^{2} + x - 3} = {x}^{2} - 2 {x}^{2} + 3 \\ \sqrt{2 {x}^{2} + x - 3} = - {x}^{2} + 3 \\ 2 {x}^{2} + x - 3 = 9 - 6 {x}^{2} + {x}^{4} \\ 2 {x}^{2} + x - 3 - 9 + 6 {x}^{2} - {x}^{4} = 0 \\ 8 {x}^{2} + x - 12 - {x}^{4} = 0 \\ 3 {x}^{2} + {x}^{2} + 4 {x}^{2} - 3x + 4x - 12 - {x}^{4} - {x}^{3} + {x}^{3} = 0 \\ - {x}^{2} ( {x}^{2} + x - 3) + x( {x}^{2} + x - 3) + 4( {x}^{2} + x - 3) = 0 \\ - ( {x}^{2} + x - 3)( {x}^{2} - x - 4) = 0 \\( {x}^{2} + x - 3)( {x}^{2} - x - 4) = 0 \\ \\ {x}^{2} + x - 3 = 0 \\ x_1= \frac{ - 1 + \sqrt{13} }{2} \\ x_2 = \frac{ - 1 - \sqrt{13} }{2} \\ \\ {x}^{2} - x - 4 = 0 \\ x_1 = \frac{1 + \sqrt{17} }{2} \\ x_2 = \frac{1 - \sqrt{17} }{2}$

Подставляя значения, увидим, что решением уравнения является только

$x = \frac{ - 1 + \sqrt{13} }{2}$