При каких значениях p вершина параболы у=х^2+4х+р расположена на расстоянии, равном 4 от начала координат?
Помогите пожалуйста!!! Срочно! Дам 25 баллов!
Ответы
Расстояние между точками (x2;y2) и (x1;y2) |s| = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = sqrt((xB)^2 + (yB)^2) = 5 по условию задачи, т.к. начало координат (0;0), хВ, yB — координаты вершины параболы
хВ = - b/2a;
yB = a(хВ)^2 + b(хВ) + c, где a, b, с — параметры параболы y = ax^2 + bx + с
Для нашей задачи найдём координаты вершины, a = 1, b = 2б (это разные буквы, но дальше не будет путаницы), с = 13
хВ = - 2б/(2*1) = - б
yB = 1*(- б)^2 + 2б(- б) + 13 = б^2 - 2б^2 +13 = 13 - б^2
Теперь подставим всё это в формулу для расстония между точками:
sqrt((- б)^2 + (13 - б^2)^2) = 5
sqrt(б^2 + б^4 -26 б^2 + 169) = 5
sqrt(б^4 - 25 б^2 + 169) = 5
снимем корень
б^4 - 25 б^2 + 169 = 25
б^4 - 25 б^2 + 144 = 0
Поступим с этим биквадратный уравнение как с обычным квадратным и найдём квадраты корней с помощью обратной теоремы Виета
x1^2 + x2^2 = 25
x1^2 * x2^2 = 144
откуда x1^2 = 3, x2^2 = 4, следовательно ответ такой:
при б = ± 3, б = ± 4 вершина параболы находится на расстоянии 5 от начала координат.