Question

Отрезок DO перпендикулярен плоскости прямоугольника TOSP.

а) Через точку D проведите перпендикуляры к прямым SP и TP.

б) Докажите, что построенные отрезки перпендикулярны к прямым SP и TP.

Answer 1

Решение:

Смотри прикреплённый рисунок.

а) Соединим точку D с точкой S, и точку D с точкой Т, получим отрезки DS и DТ.

б) Докажем, что DS ⊥ SP.

SP ⊥ OS, так как TOSP - прямоугольник. DS - наклонная с проекцией OS на плоскость TOSP. По теореме о трёх перпендикулярах: если SP ⊥ OS, то SP ⊥ DS, что и требовалось доказать.

Аналогично докажем, что DТ ⊥ ТP.

ТP ⊥ OЕ, так как TOSP - прямоугольник. DТ - наклонная с проекцией OТ на плоскость TOSP. По теореме о трёх перпендикулярах: если ТP ⊥ OТ, то ТP ⊥ DТ, что и требовалось доказать