Question

Определить угол между векторами a=2i+j+I и b=j-2k и их скалярное и векторные произведения. Пожалуйста, помогите, срочно нужно!

Answer 1

$\vec{a} = 2i + j + k = (2; 1; 1)\\\vec{b} = j - 2k = (0; 1; -2)$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-2) = 0 + 1 - 2 = -1$

$\vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix}\begin{matrix}\vec{i} \\ 2 \\ 0 \end{matrix} \ \ \ \begin{matrix}\vec{j} \\ 1 \\ 1 \end{matrix} \ \ \begin{matrix}\vec{k} \\ 1 \\ -2 \end{matrix}\end{vmatrix} = \vec{i} (1 \cdot (-2) - 1 \cdot 1) - \vec{j} (2 \cdot (-2) - 1 \cdot 0) + \vec{k} (2 \cdot 1 - 1 \cdot 0) =\\= -3\vec{i} + 4\vec{j} + 2\vec{k} = (-3; 4; 2)$

Ответ: $-1; \ (-3; 4; 2)$