Question

Деревянный куб, ребро которого равно 12 см, распилили на две части: треугольную пирамиду и семигранник. (Рисунок добавила)
Найдите объем семигранника, если плоскость распила проходит через середины трех ребер куба, имеющих общую вершину.

Answer 1

Vкуба = Vпир + Vсемигранн

Vсемигранн = Vкуба - Vпир

Vкуба = $a^{3}$=12*12*12=1728($cm ^{3}$)

Если посмотреть на вершину куба(которая и вершина пирамиды) то все исходящие ребра будут взаимно перпендикулярны. Значит, два ребра образуют основание пирамиды, а третье - ее высота, все равны 1/2а.

Vпир = 1/3*Sосн * H = 1/3*(1/2*1/2a*1/2a)*1/2a=1/48$a^{3}$=36($cm ^{3}$)

Vсемигранн=1692($cm ^{3}$)