Question

$2 log_{2}(x {}^{2} ) - log {}^{2} _{2}( - x) = 3$
​

Answer 1

$2log_2\big(x^2\big)-log^2_2\big(-x\big)=3\\\\ODZ\::\\\\\left \{{{\big{x^2>0}}\atop{\big{-x>0}}}\right.\:\:\:\Leftrightarrow\:\:\:\left\{{{\big{x\neq0}}\atop{\big{x<0}}}\right.\:\:\:\Leftrightarrow\:\:\:\boxed{\:\:x<0\:\:}\\\\\\2*2*log_2\big|x\big|-log^2_2\big(-x\big)=3\\\\4*log_2\big(-x\big)-log^2_2\big(-x\big)=3\\\\log^2_2\big(-x\big)-4*log_2\big(-x\big)+3=0\\\\Zamena\::\:\:\:\:\:\:log_2\big(-x\big)=t$

$t^2-4t+3=0\\\\D=\big(-4)^2-4*1*3=4\\\\t\:_1=\dfrac{4+2}{2}=3\:\:\:\Rightarrow\:\:\:log_2\big(-x\big)=3\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\boxed{\:\:x_1=-8\:\:}\\\\t\:_2=\dfrac{4-2}{2}=1\:\:\:\Rightarrow\:\:\:log_2\big(-x\big)=1\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\boxed{\:\:x_2=-2\:\:}\\\\Otvet\::\:\:-8\:;-2$