Question

При каких значениях параметра a уравнение |x−1|=ax имеет ровно один корень?

Answer 1

1 случай

x−1=ax, х>=1

x-ах=1, х>=1

x-ах=1, х>=1

(1-а)x=1, х>=1

если а=1, то нет корней

если а<>1, то х=1/(1-а)

но х>=1

значит 0<1-а<=1

-1<-а<=0

0<=а<1

итого, лишь при 0<=а<1 1 корень, иначе нет корней

2 случай

x−1=-ax, х<1

x+ax=1, х<1

(1+a)x=1, х<1

если а=-1, то нет корней

если а<>-1, x=1/(1+a), х<1

но х<1

значит, 1+a<0 или 1+a>1

a<-1 или a>0

итого, лишь при a<-1 или a>0 1 корень, иначе нет корней

между прочим, всего по двум случаям один корень при a<-1, a=0 и а>=1

ответ: a<-1, a=0 и а>=1