30 баллов помогите...........
Ответы
Ответ: 1) нет. 2) да.
Объяснение:
Найдем производную функции f(x) = x⁶ - 6x + 1 и приравняем ее к 0, чтобы найти критические точки функции:
f'(x) = 6x⁵ - 6 = 0
6x⁵ - 6 = 0 ⇔ 6x⁵ = 6 ⇒ x = 1 - критическая точка.
Если x < 1, то производная < 0. Значит, на этом отрезке фунция убывает. Т.е. график в принципе может пересечь ось абсцисс.
1) Если окажется, что на концах отрезка функция имеет разные знаки, то это будет значить то, что она пересекает ось х. Только в этом случае уравнение будет иметь корень на нашем отрезке.
f(-1) = (-1)⁶ + 6 + 1 = 1 + 7 = 8,
f(0) = 0⁶ - 6 · 0 + 1 = 1.
На концах отрезка функция имеет одинаковый знак. Тогда на отрезке [-1; 0] уравнение не имеет корней.
2) f(0) = 1
f(1) = 1⁶ - 6 + 1 = -4.
Функция имеет разные знаки на концах отрезка [0; 1]. Значит, на этом отрезке она пересекает ось х, а значит, уравнение имеет корень на этом отрезке.