Question

найдисё периметр треугольника,в котором сторона равна 10см, противолежащийьей угол -45гр, а его площадь-8см^2​

Answer 1

Пусть две другие стороны равны x и y.

Площадь треугольника равна полупроизведению двух сторон на синус угла между ними. $\displaystyle S=\frac{xy}2\cdot \sin{45^{\circ} } =8$см²

С другой стороны, по теореме косинусов:

$x^2+y^2-2xy\cdot \cos{45^{\circ } } =10^2$см²

Получили два уравнения с двумя переменными, решим систему.

$\displaystyle \left \{ {{\displaystyle \frac{xy}2 \cdot \frac{\sqrt2}2 =8 \qquad \qquad \qquad \atop {\displaystyle x^2+y^2-2xy\cdot \frac{\sqrt2}2 =100} \right. \\ \\ \displaystyle \left \{ {{\displaystyle x=\frac{16\sqrt2}{y} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \atop {\displaystyle \bigg( \frac{16\sqrt2}y \bigg) ^2+y^2-2y\cdot \frac{16\sqrt2}{y}\cdot \frac{\sqrt2}2 =100} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{\displaystyle x=\frac{16\sqrt2}{y} \quad \quad \qquad \qquad \qquad \atop {\displaystyle \frac{512}{y^2}+y^2-32-100=0\; \bigg|\cdot y^2} \right. \\ \\ \displaystyle \left \{ {{\displaystyle x=\frac{16\sqrt2}{y} \qquad \quad \qquad \qquad \qquad \atop {\displaystyle y^2(y^2-128)-4(y^2-128)=0} \right. \\ \\ \displaystyle \left \{ {{\displaystyle x=\frac{16\sqrt2}{y} \quad \qquad \qquad \atop {\displaystyle (y^2-128)(y^2-4)=0} \right.$

y²=4 ⇒ y=2 ⇒ x=8√2

y²=128 ⇒ y=8√2 ⇒ x=2

Другие две стороны равны 2см и 8√2 см.

P = 10см+2см+8√2см = 12+8√2 см

Ответ: 12+8√2 см.