Question

Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює d й утворює з діагоналлю основи кут Альфа. Знайдіть об'єм призми

Answer 1

V=Sосн·Н,

де Sосн - площа квадрата, який є основою,

Н - висота призми.

Розглянемо прямокутний трикутник, утворенний  діагоналями призми та квадрата в основі. Кут між ними α.

діагональ квадрата d·cosα. Тоді сторона квадрата в (d·cosα) ÷ √2.

Площа основи S=(d²cos²α) ÷2.

Висота призми Н=d·sinα.

V=(d·sinα·d²cos²α) ÷2=(d³·sinα·cos²α) ÷2