Question

Будь ласка поможіть,.......,............

Answer 1

$AB+BC=18\; \; ,\; \; S(ABC)=18\sqrt3\; ,\; \; \angle B=120^\circ\\\\AB=x\; ,\; \; BC=18-x\\\\S(ABC)=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot sin120^\circ =\frac{1}{2}\cdot x\cdot (18-x)\cdot \frac{\sqrt3}{2}=18\sqrt3\\\\18x-x^2=72\; \; ,\; \; x^2-18x+72=0\; ,\; \; x_1=6\; ,\; x_2=12\; \; (teorema\; Vieta)\\\\AB=6\; ,\; \; BC=18-6=12\\\\\Big (AB=12\; ,\; \; BC=6\Big )\\\\\\AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot cos120^\circ \\\\AC^2=6^2+12^2-2\cdot 6\cdot 12\cdot (-\frac{1}{2})\\\\AC^2=180+72=252$

$AC=\sqrt{252}=6\sqrt7$

Ответ:  АВ=6 см , ВС=12 см , АС=6√7 см   или  АВ=12 см , ВС=6 см , АС=6√7 см .