Question

Нерівність (x^2+2)/√(x^2+1)≥2

Answer 1

$\dfrac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\geq2\\\\\boldsymbol{*}\:\:\:x^2\geq0\\\\x^2+1\geq1\\\\\sqrt{x^2+1}\geq1\\\\\dfrac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\geq2\:\:\:\;\:\:\:|\:\:*\;\sqrt{x^2+1}\\\\\\x^2+2\geq2\sqrt{x^2+1}\\\\x^2-2\sqrt{x^2+1}+2\geq0\\\\\big(x^2+1\big)-2\sqrt{x^2+1}+1\geq0\\\\Formyla\::\\\\\boxed{\:\:a^2-2*a*b+b^2=\big(a-b\big)^2\:\:}\\\\\\\Big(\sqrt{x^2+1}-1\Big)^2\geq0$

$\:\:tak\:\:\:kak\:\:\:Q^2\geq0\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\boxed{\:\:x\:\in\:\mathbb{R}\:\:}$