Question

$\sqrt{x^2-3x+2}+x^2=4x-4$

Answer 1

√(x² - 3x + 2) + x² = 4x - 4

√(x² - 3x + 2) = 4x - 4 - x²

√(x² - 3x + 2) = -(x² - 4x + 4)

√(x² - 3x + 2) = -(x - 2)²

оцениваем левую часть - как четный корень она всегда больше равна 0

правая часть всегда меньше равна 0 как отрицательный квадрат

они равны, когда равны 0

-(x - 2)² = 0

x = 2

√(4 - 6 + 2) = 0

x = 2 корень

других нет

Answer 2

                               $\sqrt{x^2-3x+2}+x^2=4x-4$

                               $\sqrt{x^2-3x+2}+(x-2)^2=0$

Левая часть уравнения неотрицательно, поэтому уравнение имеет корни, когда обе слагаемые обращаются к нулю одновременно.

                $\displaystyle \left \{ {{\sqrt{x^2-3x+2}=0} \atop {(x-2)^2=0}} \right. ~~\Rightarrow~~\left \{ {{x_1=1;~ x_2=2} \atop {x_3=2}} \right. ~~\Rightarrow~~ x=2$

Ответ: 2.