Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 

y=-x²+6x-5 и у=0

Answer 1

$\-x^2+6x-5=0\ -x^2+x+5x-5=0\ -x(x-1)+5(x-1)=0\ -(x-5)(x-1)=0\ x=5 vee x=1$

 

$\intlimits^5_1 {-x^2+6x-5} , dx=\ Big[-frac{x^3}{3}+3x^2-5xBig]_1^5=\ -frac{5^3}{3}+3cdot5^2-5cdot5-(-frac{1^3}{3}+3cdot1^2-5cdot1)=\ -frac{125}{3}+75-25-(-frac{1}{3}+3-5)=\ -frac{125}{3}+50+frac{1}{3}+2=\ -frac{124}{3}+52=\ -frac{124}{3}+frac{156}{3}=\ frac{32}{2}$