5 примеров на 3-тье равенство треугольников
Ответы
Ответ:
Дано:АС = ВС, АD = BD, ∠CAD =
Найти:∠CBD.
Решение: Выполним пояснительный рисунок:
Рис. 3. Чертеж к примеру 1
Значит, треугольники АСD и ВСD равны по третьему признаку равенства треугольников, то есть по трем сторонам. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. ∠СВD = ∠САD =
Ответ:
Пример 2:
Дано: АО = ОВ, СО = ОD.
Доказать:треугольник ADC = треугольникуBCD.
Доказательство. Выполним пояснительный рисунок:
Рис. 4. Чертеж к примеру 2
1. треугольник АОС = треугольнику BOD. Эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (СО = OD – по условию, АО = ОВ – по условию, ∠АОС = ∠DOB – как вертикальные). Отсюда следует, что АС = BD. Обозначим их за .
2. треугольник ВОС = треугольнику АOD. Эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (СО = OD – по условию, АО = ОВ – по условию, ∠СОВ = ∠DOА – как вертикальные). Отсюда следует, что ВС = АD. Обозначим их за .
3. .
Отсюда следует, что треугольники ADC и BCD равны по третьему признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано.
Пример 3:
Дано: АВ = CD, AC = BD, ∠BAC =
Найти:∠CDB.
Решение: Выполним пояснительный рисунок:
Рис. 5. Чертеж к примеру 3
1) треугольник ВАС = треугольнику CDB по третьему признаку равенства треугольников (ВС – общая сторона, АВ = CD – по условию, АС = BD – по условию).
2) ∠CDB = ∠ВАС =. Это следует из равенства треугольников. Оба угла лежат против общей стороны ВС.
Ответ:
Пример 4:
Дано: АВ = ВС = CD = DA.
Доказать:∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4.
Доказательство: Выполним пояснительный рисунок:
Рис. 6. Чертеж к примеру 4
1. треугольник АСВ = треугольнику АСD по третьему признаку равенства треугольников (АС – общая сторона, другие стороны равны по условию). Из равенства треугольников имеем равенство соответствующих углов. ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4.
2. Треугольник АВС – равнобедренный, а значит,∠1 = ∠3. Треугольник АСD – также равнобедренный, ∠2 = ∠4.
3. ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4, что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано.