Question

Сравнить

$15^{52}$ и $9^{67}$

$25^{23}$ и $27^{20}$

и обосновать

Answer 1

Ответ:  15^52 <9^67

            25^23 >27^20

Объяснение:

1)  Сравним

15^52  и 9^67

5^52 *3^52  и  3^(67*2)

5^52*3^52  и  3^134

5^52  и  3^(134-52)

5^52  и 3^82

5^(26*2)  и 3^82

25^26  и  3^82

25^26 и 3^81 * 3

25^26  и  3^(3*27) * 3

25^26  и 27^27  * 3

 и  степень  и основание у второго  числа  27^27 больше , то

25^26 <27^27

25^26 <27^27 * 3  и  подавно.

Значит :  15^52 <9^67

2)   25^23  и 27^20

     5^46  и  3^60

      Возведем в степень 1/46

       5    и  3^(60/46)

       5     и  3^ (30/23)

         5   и  3^(1+7/23)

         5    и  3* 3 ^ (7/23)

     Cравним  сначала:

      5  и   3 * 3^(7/21)

      5   и 3*3^(1/3)

      Возводим в куб

       5^3  и 27*3

        125  и 81

         125>81

         5 > 3*3^(7/21)

         Очевидно что :

           7/21>7/23

            тк  3>1

          3^(7/21) > 3^(7/23)

           3*3^(7/21)>3*3^(7/23)

       5> 3*3^(7/21) >3*3^(7/23)

          5>3*3^(7/23)

        25^23 >27^20