Question

Почему пример:
x*(x-1)=0
можно решить вот так
x=0
x-1=0
x=1
Ответ:x1=0,x2=1.
А например пример
x*(x-1)=2 таким способом решить нельзя.

​

Answer 1

$x*(x-1)=0$

Произведение равняется нулю, когда хотя бы один один из множителей равняется нулю.

В данном случае множителей два:

первый: $x$, а второй: $x-1$.

Поэтому мы их и приравниваем по очереди к нулю, то есть:

1) $x=0$

2) $x-1=0;\\ x=1$

Если икс будет равен нулю или единице, то мы точним получим ноль в решении.

$x*(x-1)=2$

Замечу, что $2\neq 0$ (это - разные числа), следовательно, правило, описанное выше, не подходит. Оно подходит только (!) если после равно стоит ноль и выполняется действие умножения (а не вычетаниея, как, например, записано чуть ниже, сложения или деления).

Это уравнение решается таким способом:

1) переносим двойку в левую часть с противоположным знаком (был "+", перенесли, стал "-")

$x(x-1)-2=0$ (тут у нас уже НЕ умножение, а вычетание, т.к. мы отнимаем двойку, значит, тот метод НЕ подходит)

Раскрываем скобки:

$x^{2} -x-2=0$

По теореме Виета для уравнения:

$x^2+px+c=0$

$x_1*x_2=c;\\x_1+x_2=-p$

То есть для нашего уранвения:

$x^{2} -x-2=0$

$x_1*x_2=-2\\x_1+x_2=1$

Подбираем их, вспоминая таблицу умножения. Такими числами являются $2$ и $-1$.

Действительно:

$2*(-1)=-2\\2+(-1)=2-1=1$

Cледовательно

$x_1=-1;\\x_2=2$