Question

Решыте систему аналитическим способом (4 уровнение)

Answer 1

$4) \ \left \{ {\bigg{2xy - \dfrac{3x}{y} = -20,} \atop \bigg{\dfrac{6x}{y} - xy = 4 \ \ \ \ \ \ }} \right.$

Сделаем следующую замену: $xy = a, \ \dfrac{x}{y} = b$ и получим систему уравнений:

$\left \{ {\bigg{2a - 3b = -20,} \atop \bigg{6b-a=4 \ \ \ \ \ \ }} \right.$

$\left \{ {\bigg{a = 6b - 4, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop \bigg{2(6b - 4) - 3b = -20 }} \right.$

$12b - 8 - 3b = -20\\\\9b = -12\\\\b = -\dfrac{4}{3}$

$a = 6 \cdot \bigg( -\dfrac{4}{3} \bigg) - 4 = -12$

Сделаем обратную замену:

$\left \{ {\bigg{xy = -12} \atop \bigg{\dfrac{x}{y} = -\dfrac{4}{3} \ \ \ }} \right.$

$\left \{ {\bigg{y = -\dfrac{12}{x} } \atop \bigg{\dfrac{x}{-\dfrac{12}{x}} = -\dfrac{4}{3} }} \right.$

$x^{2} = 16\\x = \pm 4$

Следовательно, $y = \mp 3$

Ответ:  $(4; -3), \ (-4; 3)$.