Question

помогите решить уравнение 4cosx + cos2x=5

Answer 1

Ответ:

$x=\pi n$ n∈Z

Пошаговое объяснение:

$4cosx+cos2x=5\\4cosx+cos^2-sin^2x-5=0\\4cosx+cos^2x-1+cos^2x-5=0\\2cos^2x+4cosx-6=0\\cos^2x+2cosx-3=0$

Делаем замену:

$cosx=t\\\\-1\leq t\leq 1\\t^2+2t-3=0\\D=4+12=16\\x_1=1\\x_2=-3$

$x_2$ не удовлетворяет условию.

Делаем обратную замену:

$cosx=1\\x=2\pi n$ n∈Z

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

применим ф-лу   cos2x=2cos^2 x-1,

4cosx+2cos^2 x-1=5,  2cos^2 x+4cosx-6=0,   cos^2 x+2cosx-3=0,

cosx=-3 -(не удовл.),  cosx=1,   x=2pn,  n  E   Z