Question

Сумма геометрической прогрессии, у которой модуль q < 1 равен 9, а сумма квадратов её члена равен 40,5. Найдите 5 член прогрессии.

Answer 1

Ответ:

2/27

Пошаговое объяснение:

S1 = b1/(1 - q) = 9 - сумма исходной геометрической прогрессии

bn = b(n-1) * q

у квадратов: (bn)² = (b(n-1))² * q² => q2 = q²;

S2 = b1²/(1 - q²) = 40.5 - сумма квадратов членов исходной прогрессии

$\dfrac{b_1 * b_1}{(1 - q)(1+q)} =\dfrac{b_1}{1-q}*\dfrac{b_1}{1+q} = \dfrac{9b_1}{1+q}=40,5\\\\\dfrac{b_1}{1+q}=4,5\\\\b_1 = 4,5 + 4,5q$

с другой стороны:

$b_1 = 9 - 9q\\\\9 - 9q = 4,5 + 4,5q\\\\13,5q = 4,5\\\\q=\dfrac{1}{3} \\\\b_1 = 9 - 3 = 6\\\\b_5 = b_1 * q^4 = \dfrac{6}{3^4}=\dfrac{2}{27}$