Question

30 БАЛЛОВ!!! УМОЛЯЮ, ПОМОГИТЕ!!! Не понимаю, как решить.
Только верно решите, ибо если не знаете как, то не отвечайте, спасибо за понимание.
(Желательно с объяснением, что да как)​

Answer 1

$ctga=8\\\\\frac{sin(\frac{13\pi }{2}-a)-ctg(6\pi +a)}{1+sin(2\pi -a)}=\frac{sin(6\pi +\frac{\pi}{2}-a)-ctga}{1+sin(-a)}=\frac{sin(\frac{\pi}{2}-a)-8}{1-sina}=\frac{cosa-8}{1-sina} =A\\\\\star\; \; 1+ctg^2a=\frac{1}{sin^2a}\; \; \to \; \; sin^2a=\frac{1}{1+ctg^2a}=\frac{1}{1+8^2}=\frac{1}{65}\; ,\\\\sina=\pm \frac{1}{\sqrt{65}}\\\\cos^2a=1-sin^2a=1-\frac{1}{65}=\frac{64}{65}\; \; \to \; \; \; cosa=\pm \frac{8}{\sqrt{65}}\; \; \star$

Если   $ctga=8>0$  , то угол принадлежит 1 или 3 четвертям. Тогда либо sina>0 и cosa>0 (в 1 четверти), либо  sina<0 и cosa<0 (в 3 четверти).

Вычислим значение выражения А в обоих случаях.

$1.\; \; A=\frac{cosa-8}{1-sina}=\frac{\frac{8}{\sqrt{65}}-8}{1-\frac{1}{\sqrt{65}}}=\frac{8-8\sqrt{65}}{\sqrt{65}-1}=\frac{8\cdot (1-\sqrt{65})}{-(1-\sqrt{65})}=\frac{8}{-1}=-8\\\\2.\; \; A=\frac{cosa-8}{1-sina}=\frac{-\frac{8}{\sqrt{65}}-8}{1+\frac{1}{\sqrt{65}}}=\frac{-8-8\sqrt{65}}{\sqrt{65}+1}=\frac{-8\cdot (1+\sqrt{65})}{1+\sqrt{65}}=-8$

Ответ:   -8 .