Question

Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y = -2x +7 и проходит через центр окружности х2 + у2 – 8х +4у + 12 = 0.

Answer 1

Ответ:

y=-2x+6

Пошаговое объяснение:

приведем уравнение окружности к каноническому виду:

$({x}^{2} - 8x) + ({y}^{2} + 4y) + 12 = 0 \\ ( {x}^{2} - 2 \times 4x + 16) + ( {y}^{2} + 2 \times 2y + 4) - 16 - 4 + 12 = 0 \\ {(x - 4)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 8$

поэтому центр окружности точка (4;-2)

так как искомая прямая параллельна y=-2x+7

то наша прямая должна выглядеть в виде

y=-2x+b

найдем b:

$- 2 = - 2 \times 4 + b \\ b = - 2 + 8 = 6$

поэтому искомая прямая

y=-2x+6

Answer 2

Ответ:

$2x + y - 6 = 0$