Question

найдите производную функции
1)f(x)=(2+√x)(2-√x)+√x
​

Answer 1

$\displaystyle f(x)=(2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x})+\sqrt{x}$

Перед тем как находить производную, исходную функцию можно слегка упростить. Напоминаю:

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

$\displaystyle f(x)=(2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x})+\sqrt{x}=2^2-(\sqrt{x})^2+\sqrt{x}=\\\\=4-x+\sqrt{x}\\\\f'(x)=(4-x+\sqrt{x})'=(4)'-(x)'+(\sqrt{x})'=0-1+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\\\\=\boxed{\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{x}}-1}$