Question

Вычеслить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчесления ​

Answer 1

$\lim\limits_{x\to1}\dfrac{x-2}{tg\pi x}=\left[x-1=t=>dx=dt \right]=\lim\limits_{t\to0}\dfrac{t-1}{tg(\pi(t+1))}=\lim\limits_{t\to0}\dfrac{t-1}{tg\pi t}=\lim\limits_{t\to0}\dfrac{t-1}{\pi t}$

$\lim\limits_{t\to0-}\dfrac{t-1}{\pi t}=\left[\dfrac{-1}{-0} \right]=+\infty\\ \lim\limits_{t\to0+}\dfrac{t-1}{\pi t}=\left[\dfrac{-1}{+0} \right]=-\infty$ - пределы слева и справа не совпадают, а значит предел в точке не существует.

Но, т.к. пределы справа и слева бесконечно большие, то можно сказать, что исходный предел равен бесконечности (что важно, без уточнения знака).