Question

Решите уравнение
Cos(2x)+2*sin(2x)=1

Answer 1

$cos2x+2\. sin2x=1\\\\cos^2x-sin^2x+2\cdot 2\, sinx\cdot cosx=sin^2x+cos^2x\\\\2sin^2x-4sinx\cdot cosx=0\\\\2\cdot sinx\cdot (sinx-2cosx)=0\\\\a)\; \; sinx=0\; ,\; \; x=\pi n\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; sinx-2\, cosx=0\; \; ,\; \; sinx=2\, cosx\; |:cosx\ne 0\; ,\\\\tgx=2\; ,\; \; x=arctg+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\pi n\; ;\; \; x=arctg2+\pi k\; ;\; \; n,k\in Z\; .$