Question

решение системы:x+2y=1 x²+xy+2y=1
Решите пожалуйста

Answer 1

Ответ: (1; 0) ; (-1; 1)

Выражаем x из первого уравнения:

$x = 1 - 2y$

Подставляем это выражение вместо x во второе уравнение:

${(1 - 2y)}^{2} + y(1 - 2y) + 2y = 1 \\ 1 - 4y + 4 {y}^{2} + y - 2 {y}^{2} + 2y = 1 \\ 2 {y}^{2} - 2y + 1 - 1 = 0 \\ 2 {y}^{2} - 2y = 0 \\ 2y(y - 1) = 0 \\ 2y = 0 \\ y = 0 \\ y - 1 = 0 \\ y = 1$

Далее подставляем получившиеся значения в выражение, в котором выразили x:

$x = 1 - 2 \times 0 \\ x = 1 \\ x = 1 - 2 \times 1 \\ x = - 1$

Получились такие значения:

$x= 1\\ y = 0$

$x = - 1 \\ y = 1$