Question

$cos2x-2cosx=0$

Answer 1

$\cos2x-2\cos x=0$

Распишем косинус двойного угла:

$2\cos^2x-1-2\cos x=0$

$2\cos^2x-2\cos x-1=0$

Решим квадратное уравнение:

$D_1=(-1)^2-2\cdot(-1)=3$

$\cos x_1\neq \frac{1+\sqrt{3}}{2} >1$

$\cos x_2= \frac{1-\sqrt{3}}{2}$

$x=\pm\arccos\frac{1-\sqrt{3}}{2} +2\pi n, \ n\in \mathbb{Z}$

Ответ: $\pm\arccos\frac{1-\sqrt{3}}{2} +2\pi n, \ n\in \mathbb{Z}$