Question

решите неравенство (1/3) в степени x^-2x больше (1/9) в степени 16+x

Answer 1

$( frac{1}{3} )^{x^2-2x} textgreater (frac{1}{9})^{16+x}\ \ (frac{1}{3})^{x^2-2x} textgreater (frac{1}{3})^{2(16+x)}$

Поскольку $0 textless frac{1}{3} textless 1$, функция убывающая, то знак неравенства меняется на противоположный.

$x^2-2x textless 2(16+x)\ x^2-2x textless 32+2x\ x^2-4x+4-4 textless 32\ (x-2)^2 textless 36\ |x-2| textless 6\ -6 textless x-2 textless 6,,,|+2\ -4 textless x textless 8$

Ответ: $x in (-4;8)$