Question

f(x) = √(1 - x) + √(x + 3)
Найти максимум функции.
Помогите, училка, , задала, а у меня и так много домашки.
Сам я думаю не справлюсь;(

Answer 1

Ответ:

==========================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

$2\sqrt{2}$

Пошаговое объяснение:

Пусть задана сумма чисел $a^2$ и $b^2$

$a^2+b^2$

Тогда выражение

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

максимально тогда, когда максимально произведение $ab$, но по неравенству о средних

$ab=\sqrt{a^2b^2} \le \frac{a^2+b^2}{2}$

Получаем, что макс. значение $ab$ это $\frac{a^2+b^2}{2}$. И максимальное значение $(a+b)^2$ это $2(a^2+b^2)$. Максимум $(a+b)$ это $\sqrt{2(a^2+b^2})$

Подставим

$a^2=1-x\\b^2=x+3$

Получим, что $\sqrt{1-x}+\sqrt{3+x} = a+b \le \sqrt{2(a^2+b^2)} = 2\sqrt{2}$

Это достигается при $x=-1$