Question

На огород напало огромное количество гусениц, поедающих капусту. Все они расселись на 10 кочанов капусты. На каждый кочан залезала половина гусениц и еще полгусеницы, остальные ползли к следующему кочану. Сколько было гусениц?
​

Answer 1

Ответ:

1023 гусеницы

Пошаговое объяснение:

Раз на 10-й кочан (1-й с конца) села половина оставшихся гусениц и ещё половина гусеницы, и этим все закончилось - значит к последнему кочану ползла ровно одна гусеница; В самом деле - пусть к последнему кочану ползли x гусениц, тогда по условию задачи:

x = x/2 + 1/2

x - x/2 = 1/2

x/2 = 1/2

x = 1

К 2 с конца кочану подползало 3 гусеницы = 4 - 1 = 2² - 1

К 3 с конца 7 = 8 - 1 = 2³ - 1 гусениц.

Продолжая в том же духе получаем:

К 10 с конца (то есть к 1-му) подползало 2¹⁰ - 1 = 1023 гусеницы