Question

Только первую задачу

Answer 1

$\vec{a}=2\vec{m}+3\vec{n}\; \; ,\; \; \vec{b}=\vec{m}-4\vec{n}\; \; ,\; \; |\vec{m}|=1\; ,\; |\vec{n}|=2\; ,\; \angle (\vec{m},\vec{n})=\frac{\pi}{6}\\\\.[\, \vec{a},\vec{b}\, ]=2[\, \vec{m},\vec{m}\, ]-8[\, \vec{m},\vec{n}\, ]+3[\, \vec{n},\vec{m}\, ]-12[\, \vec{n},\vec{n}]=\\\\=\vec{0}+8[\, \vec{n},\vec{m}\, ]+3[\, \vec{n},\vec{m}]+\vec{0}=11\cdot [\, \vec{n},\vec{m}\, ]$

$S=|\, [\vec{a},\vec{b}]\, |=11\cdot |\, [\, \vec{n},\vec{m}\, ]\, |=11\cdot |\vec{n}|\cdot |\vec{m}|\cdot sin\frac{\pi}{6}=11\cdot 1\cdot 2\cdot \frac{1}{2}=11$