Question

Во сколько раз число диагоналей правильного многоугольника больше числа сторон если внутренний угол в 6,5 раз больше внешнего а)6 b)5 c)4 d)3 Е) 2​

Answer 1

Ответ:

а) 6.

Пошаговое объяснение:

Внешний и внутренний угол многоугольника являются смежными, их сумма равна 180°.

Пусть величина внешнего угла равна х°, тогда по условию внутренний угол равен 6,5•х°. Составим и решим уравнение:

х + 6,5х = 180

7,5х = 180

х = 180:7,5

х = 1800 : 75

х = 24

24° - величина внешнего угла многоугольника.

2. Сумма внешних углов многоугольника, взятых по одному при каждой вершиге, равна 360°. Так как многоугольник правильный, все они равные, тогда из число

360° : 24° = 15. В задаче речь о правильном пятнадцатиугольнике.

3. Найдём число диагоналей по формуле

n•(n - 3)/2, где n - число вершин.

В нашем случае: 15•(15-3)/2 = 15•6 = 90 (диагоналей).

4. Ответим на вопрос задачи:

90 : 15 = 6 (раз).

Ответ: а) 6.