Question

Два пешехода одновременно отправились от станции к поселку по одной
дороге. Первый из них первую половину пути шел со скоростью в 1,5
раза большей, чем вторую половину пути. Второй пешеход первую поло-
вину времени нахождения в пути шел со скоростью в 1,5 раза меньшей,чем вторую половину времени, и пришел в поселок на 6 мин раньше
первого. Сколько минут каждый из них был в пути, если второй обогнал
первого, пройдя 5/8 всего пути?

Answer 1

Ответ:

1й - 30 минут, 2й - 24 минуты

Пошаговое объяснение:

Пусть

$v_{1}, v_{2}$ -первоначальные скорости пешеходов

$t_{1}, t_{2}$ - соответствующие им общее время в дороге

Скорость 1 пешего вторую половину дороги  $\frac{2v_{1}}{3}$

С информации про 1 пешего получаем:

$t_{1}=\frac{s}{2v_{1}}+\frac{s}{2*\frac{2v_{1}}{3} }=\frac{s}{2v_{1}}+\frac{3s}{4v_{1}}=\frac{5s}{4v_{1}}$

$\frac{s}{v_{1}}=\frac{4t_{1}}{5}$

С информации про 2 пешего получаем:

$\frac{v_{2}t_{2}}{2} +\frac{1.5v_{2}t_{2}}{2}=s$

$\frac{5v_{2}t_{2}}{4}=s$

$\frac{s}{v_{2}}=\frac{5t_{2}}{4}$

По дополнительному условию из вопроса получаем, что 1 пеший потратил на $\frac{5}{8}$ пути столько же времени, что и 2 пеший.

Проанализируем этот участок дороги.

Первый пеший шел $\frac{1}{2}$ пути с более высокой скоростью, остальные $\frac{1}{8}$ с более низкой.

Времени он потратил

$\frac{s}{2v_{1}}+\frac{s}{8*\frac{2v_{1}}{3} } =\frac{s}{2v_{1}}+\frac{3s}{16v_{1}} =\frac{11s}{16v_{1}} =\frac{11}{16} *\frac{4t_{1}}{5} =\frac{11t_{1}}{20}$

Второй пеший за вторую половину времени прошёл бОльшее расстояние, чем за первую. На отрезке $\frac{5}{8}$ пути он уже шёл с повышенной скоростью. Для него аналогичный отрезок пути посчитаем как общее время пути без последних $\frac{3}{8}$ пути

Времени потратил 2 пеший

$t_{2}-\frac{3s}{8*1.5v_{2}}=t_{2}-\frac{s}{4v_{2}}=t_{2}-\frac{1}{4}*\frac{5t_{2}}{4}=t_{2}-\frac{5t_{2}}{16}} =\frac{11t_{2}}{16}$

Получаем систему, где t измеряется в минутах:

$\left \{ {{t_{1}-t_{2}=6} \atop {\frac{11t_{1}}{20}=\frac{11t_{2}}{16} }} \right.$

$\left \{ {{t_{1}=\frac{5}{4}t_{2} \atop {\frac{5}{4}t_{2}-t_{2}=6 }} \right.$

Находим

$\left \{ {{t_{1}=30} \atop {t_{2}=24}} \right.$