Question

Задумали 17 целых чисел. Оказалось что сумма задуманных чисел равна 125. После чего каждое число изменили: либо разделили его на 3, либо умножили его на 5. Могла ли сумма полученных чисел 17 чисел равняться 175?

Answer 1

Пусть сумма чисел, которые разделили на 3, равна A, а тех, которые умножили на 5, равна B.

Тогда $\left \{ {{A+B=125} \atop {\dfrac{A}{3}+5B=175}} \right. => \left \{ {{A+B=125} \atop {5A+5B-\dfrac{A}{3}-5B=5*125-175}} \right. => \left \{ {{A+B=125} \atop {4\dfrac{2}{3}A=450}} \right. => \left \{ {{A+B=125} \atop {A=\dfrac{675}{7}}} \right.$

A не целое. С другой стороны, A - сумма целых чисел. Противоречие. А значит такого быть не могло