Question

Для функции f(x)=x²+4x+1 на сегменте [0;1] найдите такое число "c", которое удовлетворяет теорему среднего значения.

Answer 1

$f'(x)=2x+4$

Тогда, по теореме Лагранжа о среднем значении, имеем: $\exists\: c:\:\: \dfrac{1^2+4*1+1-(0^2+4*0+1)}{1-0}=2c+4\\ 5=2c+4\\ c=\dfrac{1}{2}\in (0;1)$